সকল সূত্র সবার জন্য।
📚 গণিতের গুরুত্বপূর্ণ সূত্রাবলী
এই পৃষ্ঠায় পাটিগণিত, বীজগণিত, পরিমিতি, ত্রিকোণমিতি এবং লগারিদমের গুরুত্বপূর্ণ সূত্রগুলো অধ্যায়ভিত্তিকভাবে সাজানো হয়েছে।
১. পাটিগণিতের গুরুত্বপূর্ণ সূত্রাবলী
১.১ গড় (Average)
- গড় = পদগুলির সমষ্টি ÷ পদের সংখ্যা
- পদগুলির সমষ্টি = গড় × পদের সংখ্যা
- পদের সংখ্যা = পদগুলির সমষ্টি ÷ গড়
১.২ শতকরা (Percentage)
- x-এর y% = (x × y) ÷ 100
- শতাংশ বৃদ্ধি = (বৃদ্ধির পরিমাণ ÷ আদি মান) × 100
- শতাংশ হ্রাস = (হ্রাসের পরিমাণ ÷ আদি মান) × 100
- শতকরায় প্রকাশ = সংখ্যা × 100
১.৩ লাভ ও ক্ষতি (Profit and Loss)
- লাভ = বিক্রয়মূল্য − ক্রয়মূল্য
- ক্ষতি = ক্রয়মূল্য − বিক্রয়মূল্য
- শতকরা লাভ = (লাভ ÷ ক্রয়মূল্য) × 100
- শতকরা ক্ষতি = (ক্ষতি ÷ ক্রয়মূল্য) × 100
- বিক্রয়মূল্য = [ক্রয়মূল্য × (100 + লাভ%)] ÷ 100
- বিক্রয়মূল্য = [ক্রয়মূল্য × (100 − ক্ষতি%)] ÷ 100
- ক্রয়মূল্য = (বিক্রয়মূল্য × 100) ÷ (100 + লাভ%)
- ক্রয়মূল্য = (বিক্রয়মূল্য × 100) ÷ (100 − ক্ষতি%)
১.৪ সরল সুদ (Simple Interest)
এখানে: P = আসল, R = বার্ষিক সুদের হার, T = সময়
I = (P × R × T) ÷ 100
P = (100 × I) ÷ (R × T)
R = (100 × I) ÷ (P × T)
T = (100 × I) ÷ (P × R)
A = P + I
১.৫ চক্রবৃদ্ধি সুদ (Compound Interest)
A = P × (1 + R ÷ 100)n
এখানে n = বছরের সংখ্যা
CI = A − P১.৬ সময় ও দূরত্ব (Time and Distance)
- দূরত্ব = গতিবেগ × সময়
- গতিবেগ = দূরত্ব ÷ সময়
- সময় = দূরত্ব ÷ গতিবেগ
- km/hr → m/sec = মান × 5/18
- m/sec → km/hr = মান × 18/5
১.৭ সময় ও কার্য (Time and Work)
- x দিনে কাজ শেষ করলে ১ দিনে কাজ = 1/x অংশ
- মোট কার্য = লোকসংখ্যা × দিন সংখ্যা
- A ও B একত্রে সময় = (x × y) ÷ (x + y)
২. বীজগণিতের গুরুত্বপূর্ণ সূত্রাবলী
২.১ বর্গ সংক্রান্ত সূত্র
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a − b)2 = a2 − 2ab + b2
a2 − b2 = (a + b)(a − b)
(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab + bc + ca)
a2 + b2 = (a + b)2 − 2ab
a2 + b2 = (a − b)2 + 2ab
২.২ ঘন সংক্রান্ত সূত্র
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
(a − b)3 = a3 − 3a2b + 3ab2 − b3
a3 + b3 = (a + b)(a2 − ab + b2)
a3 − b3 = (a − b)(a2 + ab + b2)
২.৩ উৎপাদক ও বিশেষ সূত্র
2(a2 + b2) = (a + b)2 + (a − b)2
4ab = (a + b)2 − (a − b)2
ab = [(a + b)/2]2 − [(a − b)/2]2
বিশেষ ক্ষেত্র: যদি a + b + c = 0 হয়, তবে
a3 + b3 + c3 = 3abc
২.৪ সূচকের নিয়মাবলী
am × an = am+n
am ÷ an = am−n
(am)n = amn
(ab)n = anbn
a0 = 1 (a ≠ 0)
a−n = 1/an
২.৫ দ্বিঘাত সমীকরণ
যদি ax2 + bx + c = 0 হয়, তবে
x = [−b ± √(b2 − 4ac)] ÷ 2a নির্ণায়ক, D = b2 − 4ac৩. পরিমিতির গুরুত্বপূর্ণ সূত্রাবলী
৩.১ আয়তক্ষেত্র (Rectangle)
ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ
পরিসীমা = 2 × (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)
কর্ণ = √(দৈর্ঘ্য2 + প্রস্থ2)
৩.২ বর্গক্ষেত্র (Square)
ক্ষেত্রফল = বাহু2
পরিসীমা = 4 × বাহু
কর্ণ = বাহু × √2
৩.৩ ত্রিভুজ (Triangle)
ক্ষেত্রফল = 1/2 × ভূমি × উচ্চতা
সমবাহু ত্রিভুজ:
ক্ষেত্রফল = (√3/4) × বাহু2উচ্চতা = (√3/2) × বাহু
বিষমবাহু ত্রিভুজ:
s = (a + b + c) ÷ 2
ক্ষেত্রফল = √[s(s − a)(s − b)(s − c)]
৩.৪ বৃত্ত (Circle)
ক্ষেত্রফল = πr2
পরিধি = 2πr
ব্যাস = 2r
৩.৫ আয়তঘন (Cuboid)
আয়তন = l × b × h
সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = 2(lb + bh + hl)
কর্ণ = √(l2 + b2 + h2)
৩.৬ ঘনক (Cube)
আয়তন = a3
সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = 6a2
কর্ণ = a√3
৩.৭ সিলিন্ডার (Cylinder)
আয়তন = πr2h
বক্রতলের ক্ষেত্রফল = 2πrh
সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = 2πr(r + h)
৩.৮ শঙ্কু (Cone)
হেলানো উচ্চতা, l = √(r2 + h2)
আয়তন = 1/3 πr2h
বক্রতলের ক্ষেত্রফল = πrl
সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = πr(r + l)
৩.৯ গোলক (Sphere)
আয়তন = 4/3 πr3
পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল = 4πr2
৪. ত্রিকোণমিতির গুরুত্বপূর্ণ সূত্রাবলী
৪.১ ত্রিকোণমিতিক অনুপাত
sin θ = লম্ব ÷ অতিভুজ
cos θ = ভূমি ÷ অতিভুজ
tan θ = লম্ব ÷ ভূমি
cosec θ = অতিভুজ ÷ লম্ব = 1/sin θ
sec θ = অতিভুজ ÷ ভূমি = 1/cos θ
cot θ = ভূমি ÷ লম্ব = 1/tan θ
সহজে মনে রাখুন:
সাগরে লবণ অতি → SIN
কবরে ভূত অতি → COS
ট্যাগে লবণ ভূত → TAN
সাগরে লবণ অতি → SIN
কবরে ভূত অতি → COS
ট্যাগে লবণ ভূত → TAN
৪.২ পারস্পরিক সম্পর্ক
sin θ = 1/cosec θ
cos θ = 1/sec θ
tan θ = 1/cot θ
tan θ = sin θ/cos θ
cot θ = cos θ/sin θ
৪.৩ ত্রিকোণমিতিক মূল অভেদাবলী
sin2θ + cos2θ = 1
sin2θ = 1 − cos2θ
cos2θ = 1 − sin2θ
1 + tan2θ = sec2θ
sec2θ − tan2θ = 1
1 + cot2θ = cosec2θ
cosec2θ − cot2θ = 1
৪.৪ নির্দিষ্ট কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাত
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
|---|---|---|---|---|---|
| sin θ | 0 | 1/2 | 1/√2 | √3/2 | 1 |
| cos θ | 1 | √3/2 | 1/√2 | 1/2 | 0 |
| tan θ | 0 | 1/√3 | 1 | √3 | অসংজ্ঞায়িত |
| cosec θ | অসংজ্ঞায়িত | 2 | √2 | 2/√3 | 1 |
| sec θ | 1 | 2/√3 | √2 | 2 | অসংজ্ঞায়িত |
| cot θ | অসংজ্ঞায়িত | √3 | 1 | 1/√3 | 0 |
৪.৫ পূরক কোণের সূত্র
sin(90° − θ) = cos θ
cos(90° − θ) = sin θ
tan(90° − θ) = cot θ
cot(90° − θ) = tan θ
sec(90° − θ) = cosec θ
cosec(90° − θ) = sec θ
৫. লগারিদমের গুরুত্বপূর্ণ সূত্রাবলী
৫.১ লগারিদমের মৌলিক ধারণা
যদি ax = m হয়, তবে logam = x
শর্ত: a > 0, a ≠ 1 এবং m > 0
৫.২ লগারিদমের প্রধান সূত্র
loga(xy) = logax + logay
loga(x/y) = logax − logay
loga(xn) = n logax
৫.৩ ভিত্তি পরিবর্তনের সূত্র
logab = logcb ÷ logca
logab × logba = 1
logab = 1 ÷ logba
৫.৪ বিশেষ গুরুত্বপূর্ণ সম্পর্ক
logaa = 1
loga1 = 0
alogax = x
যদি logax = logay হয়, তবে x = y
৫.৫ সাধারণ ও স্বাভাবিক লগারিদম
সাধারণ লগারিদম (Common Logarithm):
ভিত্তি = 10
স্বাভাবিক লগারিদম (Natural Logarithm):
ভিত্তি = e ≈ 2.718